Kezdőlap


Feladat:	83. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1894/szeptember, 15. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Beírt kör, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1894/november: 83. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Fejezzük ki azon kör sugarát, mely az $A B C$ háromszög $a$ oldalát a $B$ és $C$ pontok között, a $b$ és $c$ oldalát pedig a $C A$ és $A B$ egyenes-tartományok meghosszabbításain érinti, az $a, b$ és $c$ oldalak által. Ha e sugár $r_{a}$ és $r_{b}$ és $r_{c}$ analog értékek, bizonyíttassék be, miszerint

\begin{matrix} \frac{1}{r} = \frac{1}{r_{a}} + \frac{1}{r_{b}} + \frac{1}{r_{c}} \end{matrix}

hol

r

a háromszögbe írt kör sugarát jelenti.