Feladat: 64. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Homor János 
Füzet: 1894/május, 49. oldal  PDF file
Témakör(ök): Euler-egyenes, Sokszögek súlypontjának koordinátái, Egyenesek egyenlete, Osztópontok koordinátái, Súlypont, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1894/június: 64. matematika feladat, 1894/június: 64. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adatik három pont a síkban, u. m.: O(0,0), M(10,0) és N(6,8). Ha e pontok valamely háromszög csúcsait képezik, határoztassék meg a háromszög súlypontja, a három magasságvonal átmetszési pontja, a körülírható kör középpontja. Továbbá bizonyíttassék be, hogy az említett három pont egy egyenes vonalban fekszik és hogy a kör középpontja a magassági vonalak átmetszési pontjából számítva, éppen háromszor akkora, mint a körközéppont távola a súlyponttól. Az összrendezői rendszer az összes esetekben derékszögű.