Minden $n$ természetes számhoz vegyük $n$ prímszám osztóinak a legnagyobb hatványát, amelyik még nem nagyobb $n$-nél, és ezek összegét nevezzük az $n$-hez tartozó hatványösszegnek. (Pl. a $100$-hoz tartozó hatványösszeg $2^6+5^2=89$.) Bizonyítsuk be, hogy végtelen sok olyan szám van, amelyikhez tartozó hatványösszeg nagyobb a számnál.