Feladat: 1976. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1977/február, 49. oldal  PDF file
Témakör(ök): Polinomok, Valós együtthatós polinomok, Másodfokú függvények, Törtfüggvények, Műveletek polinomokkal, Számsorozatok, Egyenlőtlenségek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Teljes indukció módszere, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1977/február: 1976. évi Kürschák matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy egy másodfokú (valós együtthatós) polinom minden (valós helyen vett)helyettesítési értéke pozitív. Bizonyítsuk be, hogy ekkor a polinom előállítható két pozitív együtthatós polinom hányadosaként.