Feladat: 1973. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1974/január, 1. oldal  PDF file
Témakör(ök): Koordináta-geometria, Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Kör geometriája, Négyzetrács geometriája, Másodfokú függvények, Gyökös függvények, Irracionális egyenlőtlenségek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Háromszögek hasonlósága, Természetes számok, Négyzetszámok összege, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/február: 1973. évi Kürschák matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sík derékszögű koordinátarendszerének origója körül r sugarú kört rajzolunk. δ(r)-rel jelöljük az egész koordinátájú pontok közül a körhöz legközelebbinek a körtől mért távolságát.
Bizonyítsuk be, hogy δ(r) tetszés szerint kicsi, ha r-et elég nagynak választjuk.
(Pontnak körtől való távolságát úgy mérjük, hogy a ponton és a kör középpontján át egyenest fektetünk, és a pontnak az egyenes és a kör metszéspontjaitól mért távolságai közül a kisebbiket vesszük.)