Kezdőlap


Feladat:	1971. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/február, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Középpontos tükrözés, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Vetítések, Magasságvonal, Középvonal, Eltolás, Vektorok, Vektorok lineáris kombinációi, Vektorok felbontása összetevőkre, Paralelogrammák, Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/február: 1971. évi Kürschák matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy egyenes az $A B C$ háromszög $A B$ oldalát $C_{1}$ -ben, $A C$ oldalát $B_{1}$ -ben, a $B C$ oldal meghosszabbítását $A_{1}$ -ben metszi. Legyen $C_{1}$ -nek, illetve $B_{1}$ -nek a rajta átmenő oldal felezőpontjára vonatkozó tükörképe $C_{2}$ , illetve $B_{2}$ , továbbá a $B_{2} C_{2}$ és $B C$ egyenesek metszéspontja $A_{2}$ . Bizonyítandó, hogy

\begin{matrix} sin B_{1} A_{1} C ∢ : sin C_{2} A_{2} B ∢ = B_{2} C_{2} : B_{1} C_{1} . \end{matrix}