Feladat: N.154 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1997/november, 490. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb szinezési problémák, Fibonacci-sorozat, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Színezzük ki a sík pontjait két színnel a következőképpen: Ha [x]+[y] páros, akkor legyen az (x,y) pont fehér, ellenkező esetben pedig fekete. Tetszőleges a, b pozitív egészekre tekintsük azt a háromszöget, amelynek csúcsai a (0,0), (0,a) és (b,0) pontok, és legyen f(a,b) a fehér és fekete tartományok területe különbségének abszolút értéke.
Mutassuk meg, hogy ha un a Fibonacci sorozat n-edik eleme (u1=1, u2=1, un+2=un+un+1), akkor

n10<f(u3n,u3n+1)<10n.(7)