a) Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges $k$ pozitív egészhez léteznek olyan $a_1<a_2<\text{...}<a_k$ pozitív egész számok, amelyekre  $1\le i\mathrm{,}j\le k$,  $i\ne j$ esetén $a_i-a_j\mid a_i^{1997}$.
b) Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan $c>0$ valós szám, hogy tetszőleges, a fenti feltételeket kielégítő $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_k$ számokra $a_k>2^{ck}$.