Kezdőlap


Feladat:	F.3198	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1997/november, 489. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljes indukció módszere, Köbszámok összege, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1998/május: F.3198

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ számok különböző pozitív egészek. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (a_{1}^{7} + a_{2}^{7} + ... + a_{n}^{7}) + (a_{1}^{5} + a_{2}^{5} + ... + a_{n}^{5}) \geq 2 {(a_{1}^{3} + a_{2}^{3} + ... + a_{n}^{3})}^{2} . \end{matrix}

(3)