Kezdőlap


Feladat:	N.79	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1995/október, 426. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} \begin{matrix} x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} & = y_{1}^{3} + y_{2}^{3} + y_{3}^{3}, \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} & = y_{1} + y_{2} + y_{3} \end{matrix} \end{matrix}

(4)

egyenletrendszer egy megoldását triviálisnak nevezzük, ha az

x_{1}

x_{2}

x_{3}

és az

y_{1}

y_{2}

y_{3}

számok csak a sorrendjükben különböznek. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan

n \geq 1995

egész szám, hogy az

1

2

...

n

számok körében a

(4)

megoldásainak legalább

99

százaléka triviális.