A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A sík egész koordinátájú pontjai egységnégyzetek csúcsai. Ezeket a négyzeteket váltakozva fehérre és feketére színezzük (mint egy sakktáblán). Pozitív egészek tetszőleges , párja esetén tekintsünk egy olyan derékszögű háromszöget, melynek csúcsai egész koordinátájúak és amelynek befogói, melyek hossza és a négyzetek éleire illeszkednek. Legyen a háromszög fekete színű részének az összterülete, pedig a fehér színű rész összterülete. Legyen
(a) Számítsuk ki -et minden olyan és pozitív egész esetén, amelyek vagy mindketten párosak, vagy mindketten páratlanok.
(b) Bizonyítsuk be, hogy minden és -re.
(c) Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan konstans, hogy minden és -re.
|