Kezdőlap


Feladat:	1972. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/szeptember, 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenség-rendszerek, Nevezetes azonosságok, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adjuk meg az összes olyan, pozitív valós számokból álló $(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})$ számötöst, amelyek kielégítik a következő egyenlőtlenség-rendszert:

\begin{matrix} \begin{matrix} (x_{1}^{2} - x_{3} x_{5}) (x_{2}^{2} - x_{3} x_{5}) \leq 0, \\ (x_{2}^{2} - x_{4} x_{1}) (x_{3}^{2} - x_{4} x_{1}) \leq 0, \\ (x_{3}^{2} - x_{5} x_{2}) (x_{4}^{2} - x_{5} x_{2}) \leq 0, \\ (x_{4}^{2} - x_{1} x_{3}) (x_{5}^{2} - x_{1} x_{3}) \leq 0, \\ (x_{5}^{2} - x_{2} x_{4}) (x_{1}^{2} - x_{2} x_{4}) \leq 0. \end{matrix} \end{matrix}