Feladat:
1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata
Korcsoport:
18-
Nehézségi fok:
nehéz
Füzet:
1969/szeptember
, 9. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Trigonometrikus egyenletek
,
Trigonometriai azonosságok
,
Helyvektorok
,
Vektorok felbontása összetevőkre
,
Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):
Feladatok:
1969/október: F.1678
Feladatok megoldásai:
1970/március: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
a
1
,
a
2
,
a
3
,
...
,
a
n
jelentsenek valós állandókat, továbbá
x
jelentsen valós változót, végül legyen
f
(
x
)
=
cos
(
a
1
+
x
)
+
cos
(
a
2
+
x
)
2
+
cos
(
a
3
+
x
)
2
2
+
...
+
cos
(
a
n
+
x
)
2
n
-
1
.
Bizonyítsuk be, hogy ha
f
(
x
1
)
=
f
(
x
2
)
=
0
, akkor
x
2
-
x
1
=
m
π
, ahol
m
egész szám.