Feladat: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1969/szeptember, 9. oldal  PDF file
Témakör(ök): Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Helyvektorok, Vektorok felbontása összetevőkre, Nemzetközi Matematikai Diákolimpia
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1969/október: F.1678
Feladatok megoldásai: 1970/március: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a1,a2,a3,...,an jelentsenek valós állandókat, továbbá x jelentsen valós változót, végül legyen

f(x)=cos(a1+x)+cos(a2+x)2+cos(a3+x)22+...+cos(an+x)2n-1.
Bizonyítsuk be, hogy ha f(x1)=f(x2)=0, akkor x2-x1=mπ, ahol m egész szám.