Adott a síkon egy parabola. Nevezzük a síkon ,,új egyeneseknek'' ezt a parabolát és mindent eltoltját, továbbá a parabola tengelyével párhuzamos egyeneseket. Bizonyítsuk be, hogy az új egyenesekre is igazak az alábbi állítások:
(a) A sík bármely két különböző pontjához létezik olyan új egyenes, amely a két ponton átmegy;
(b) Két különböző új egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van;
(c) Adott új egyeneshez és rá nem illeszkedő ponthoz létezik egy és csak egy olyan új egyenes, amely a ponton átmegy és az adott új egyenessel nincs közös pontja.