Feladat: Gy.2364 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Kárteszi Ferenc 
Füzet: 1986/október, 318. oldal  PDF file
Témakör(ök): Függvénytranszformációk, Eltolás, Parabola egyenlete, Parabola, mint kúpszelet, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1987/április: Gy.2364

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a síkon egy parabola. Nevezzük a síkon ,,új egyeneseknek'' ezt a parabolát és mindent eltoltját, továbbá a parabola tengelyével párhuzamos egyeneseket. Bizonyítsuk be, hogy az új egyenesekre is igazak az alábbi állítások:
(a) A sík bármely két különböző pontjához létezik olyan új egyenes, amely a két ponton átmegy;
(b) Két különböző új egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van;
(c) Adott új egyeneshez és rá nem illeszkedő ponthoz létezik egy és csak egy olyan új egyenes, amely a ponton átmegy és az adott új egyenessel nincs közös pontja.