Kezdőlap


Feladat:	Gy.2312	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1986/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvények, Számhalmazok, Prímszámok száma, Prímszámok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1986/november: Gy.2312

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $p_{n}$ az $n$ -edik prímszámot ( $p_{1} = 2$ , $p_{2} = 3$ , $...$ ), $π (n)$ pedig az $n$ -nél nem nagyobb prímek számát. Tekintsük az alábbi $A$ , $B$ halmazokat

\begin{matrix} A = {n + p_{n} - 1 | n \in N^{+}}; B = {n + π (n) | n \in N^{+}} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy minden pozitív egész szám a két halmaz közül pontosan az egyiknek eleme!