Kezdőlap


Feladat:	F.2639	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1987/május, 223. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Csebisev-féle egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1987/november: F.2639

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy ha $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ pozitív valós számok, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{\frac{1}{1 + a_{1}} + \frac{1}{1 + a_{2}} + ... + \frac{1}{1 + a_{n}}} - \frac{1}{\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ... + \frac{1}{a_{n}}} ≦ \frac{1}{n} . \end{matrix}