Kezdőlap


Feladat:	F.2544	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1985/október, 319. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladványok, Feladat, Egyenletrendszerek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Milyen $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ , $A_{1}$ , $A_{2}$ , $...$ , $A_{n}$ valós számokra teljesülnek az alábbi egyenletek?

\begin{matrix} a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = 1, \\ A_{1} + A_{2} + ... + A_{n} = 1, \\ a_{1} A_{2} + a_{2} A_{3} + ... + a_{n - 1} A_{n} + a_{n} A_{1} = \frac{1}{n}, & (1) \\ a_{1} A_{3} + a_{2} A_{4} + ... + a_{n - 2} A_{n} + a_{n - 1} A_{1} + a_{n} A_{2} = \frac{1}{n}, \\ a_{1} A_{4} + a_{2} A_{5} + ... + a_{n - 3} A_{n} + a_{n - 2} A_{1} + a_{n - 1} A_{2} + a_{n} A_{3} = \frac{1}{n}, \\ ⋮ \\ a_{1} A_{n} + a_{2} A_{1} + a_{3} A_{2} + ... + a_{n - 1} A_{n - 2} + a_{n} A_{n - 1} = \frac{1}{n} . \end{matrix}

(Az egyenletrendszer

n + 1

egyenletből áll,

2 n

ismeretlent tartalmaz).