Kezdőlap


Feladat:	F.2512	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1985/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Egyenlőtlenségek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, Hatványközepek közötti egyenlőtlenség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1985/november: F.2512

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges, $0$ -tól különböző $x$ , $y$ , $z$ valós számokra

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}} \geq \frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{x}{z}, \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}} \geq \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} . \end{matrix}

(2)

Mikor áll fenn egyenlőség ?