Kezdőlap


Feladat:	F.2475	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1984/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Tetraéderek, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1985/március: F.2475

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a $D A B C = T$ tetraéder. A $D A$ , $D B$ , $D C$ félegyeneseket egy sík rendre az $A_{1}$ , $B_{1}$ , ill. $C_{1}$ pontban metszi. Mutassuk meg, hogy $T$ és a $D A_{1} B_{1} C_{1} = T_{1}$ tetraéder térfogatainak aránya

\begin{matrix} \frac{D A \cdot D B \cdot D C}{D A_{1} \cdot D B_{1} \cdot D C_{1}} . \end{matrix}

Egy sík a

K L M N

tetraéder

K L

és

L M

élét felezi,

M N

élét pedig abban a

P

pontjában metszi, amelyre

M P = 2 P N

. Határozzuk meg a kettévágott tetraéder két része térfogatainak arányát.