Kezdőlap


Feladat:	Gy.2491	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1988/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Algebrai átalakítások, Tengelyes tükrözés, Szögfelező egyenes, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1989/február: Gy.2491

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy szög és a szögfelezőjén egy rögzített $P$ pont. A $P$ -n átmenő $e_{1}$ egyenes a szög száraiból $a_{1}$ , illetve $b_{1}$ , a $P$ -n átmenő $e_{2}$ egyenes pedig $a_{2}$ , illetve $b_{2}$ hosszúságú szakaszokat metsz le. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}} = \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}} . \end{matrix}