Egy nemnegatív valós számokból álló véges $H$ halmazt zártnak nevezünk, ha teljesül rá a következő: ha $x$ és $y$ elemei $H$-nak, akkor $x+y$ vagy $|x-y|$ is eleme $H$-nak. Ilyen halmaz például az $S\left(n\mathrm{,}\alpha \right)=\left\{\mathrm{0,}\alpha \mathrm{,}2\alpha \mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}n\alpha \right\}$ halmaz, ha $\alpha >0$ tetszőleges valós szám, $n\geqq 0$ egész. Bizonyítsuk be, hogy ha $H$ zárt és nem $S\left(n\mathrm{,}\alpha \right)$ típusú, akkor négy eleme van.