Feladat: Gy.2295 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1985/november, 398. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenlőtlenségek, Függvényegyenletek, Indirekt bizonyítási mód, Természetes számok, Teljes indukció módszere, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1986/május: Gy.2295

Legyen f(n) pozitív egész számokon értelmezett egész értékű függvény, tudjuk továbbá, hogy
(a) f(2)=2, ezenkívül bármely két m, n természetes számra
(b) f(mn)=f(m)f(n) és
(c) f(m)>f(n), ha m>n.
Bizonyítsuk be, hogy akkor f(n)=n.