Az $\alpha x^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\equiv \alpha \left(x^4-1\right)+b\left(x^3+1\right)+c\left(x^2-1\right)+d\left(x+1\right)+\left(a-b+c-d+e\right)$ azonosság alapján adjunk rövidített vizsgálati eljárást a legfeljebb 5-jegyű (egész) számok 11-gyel való osztásánál fellépő maradék megállapítására. Lehet-e adni rövidített eljárást akárhány jegyű számra is ? Adjunk ezek alapján (az ún. 9-es próba mintájára) szükséges feltételt arra, hogy két egész számon a négy alapművelet bármelyikét végrehajtva az, eredmény helyes legyen. (Arra is gondoljunk, ha a hányados néhány tizedes jegyét is kiszámítottuk.)