Kezdőlap


Feladat:	764. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Dux Erik (Szolnok)
Füzet:	1956/május, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Exponenciális egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	1956/április: Súlyozott számtani közepekről Feladatok megoldásai: 1957/január: 764. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} f (r) = \frac{a^{\frac{1}{2} + r} + b^{\frac{1}{2} + r}}{a^{\frac{1}{2} - r} + b^{\frac{1}{2} - r}} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} a) f (r) \leq {(a b)}^{r}, ha r < 0, \\ b) f (r) \geq {(a b)}^{r}, ha r > 0. \end{matrix}

(Az utóbbi feladatra vonatkozóan lásd feladatkitűzőnek a múlt számunkban megjelent ,,Súlyozott számtani közepekről'' c. cikkét.)