Feladat: 948. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1959/január, 29. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paralelogrammák, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1959/november: 948. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 889. feladat megoldásához kapcsolódva * vizsgáljuk meg az ott bebizonyított tétel érvényességét arra az esetre, ha az ABCD és A'B'C'D' paralelogrammák ellentétes körüljárási értelemben vannak betűzve. Mit mondhatunk az A''B''C''D'' paralelogrammáról, ha
a) a két eredeti paralelogramma egybeesik,
b) a két eredeti paralelogramma egymásnak valamely tengelyre, ill.
c) a két eredeti paralelogramma egymásnak valamely pontra nézve tükrös párja,

 


és az a)‐c) esetekben az A, B, C, D betűket állandóan tartva az A', B', C', D' betűket úgy írjuk minden lehetséges módon a csúcsokhoz, hogy szomszédos betűk szomszédos csúcsok jelei legyenek.
 

d) az AB=DC, BC=AD, A'B'=D'C' és B'C'=A'D' egyenlőségek fennállása mellett az A, B, C, D és A', B', C', D' pontnégyesek egyike, ill. mindketteje egy‐egy egyenesre, ill.
 

e) két‐két pontba esik;
f) az A', B', C', D' pontok egybeesnek.
*lásd a XVII. kötet 3‐4. számában, 115‐117. o. 1958 november.