Kezdőlap


Feladat:	945. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1959/január, 28 - 29. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú diofantikus egyenletek, Egyenlőtlenségek, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1959/október: 945. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy az 539. gyakorlatban értelmezett számpárok $y_{n} : x_{n}$ hányadosa minden $n$ -re nagyobb $\sqrt[]{2}$ -nél. Számítsuk ki a hányadosnak $\sqrt[]{2}$ -vel szemben mutatkozó többletét $n = 1$ , 2, 3, 4-re. Mutassuk meg, hogy ha

\begin{matrix} \frac{y_{k}}{x_{k}} - \sqrt[]{2} = a_{k}, akkor & (1) \\ a_{k + 1} = \frac{y_{k + 1}}{x_{k + 1}} - \sqrt[]{2} < 0, 03 a_{k} . & (2) \end{matrix}

Mely

n

-től kezdve közelíti meg az

y_{n} : x_{n}

hányados

\sqrt[]{2}

-t

10^{- 10}

-nél kisebb hibával?