Legyen $c_n=n\cdot \sqrt[]{2}-\left[n\sqrt[]{2}\right]\left(n=\mathrm{1,2,}\text{...}\right)$ és $0<a<b<1$. Jelöljük $d_n$-nel $\left(n=\mathrm{1,2,}\text{...}\right)$ a $c_1\mathrm{,}{c}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{c}_n$ közül az $\left(a\mathrm{,}b\right)$ intervallumba esők számát. Bizonyítsuk be, hogy