Kezdőlap


Feladat:	F.2085	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1977/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Sorozat határértéke, Határozott integrál, Számsorozatok, Helyvektorok, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1977/november: F.2085

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy tetszőleges $n \geq 1$ egész számra

\begin{matrix} \frac{1}{n} (cos^{2} \frac{2 π}{2 n + 1} + cos^{2} \frac{4 π}{2 n + 1} + ... + cos^{2} \frac{2 n π}{2 n + 1}) = \frac{2 n - 1}{4 n} . \end{matrix}

(1)

Mit mondhatunk ennek alapján az

\int_{0}^{π} cos^{2} x