Feladat: Pontversenyen kívüli P.13 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1968/december, 222. oldal  PDF file
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Ponthalmazok távolsága, Szimmetrikus alakzatok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1969/szeptember: Pontversenyen kívüli P.13

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sík P0(0,0), P1(1,0) pontjaitól egyaránt egységnyi távolságra levő egyik pont P2(1/2,3/2). Határozzuk meg a tér P0-tól, P1-től és P2-től 1 távolságra levő P3 pontjának koordinátáit, ha az előbbi két tengelyhez a P0-ban P0, P1, P2 síkjára emelt merőlegest választjuk harmadik tengelynek. P3 egyik koordinátája se legyen negatív.
Általában az n-dimenziós tér pontjait (x1, x2, ..., xn) (valós) koordináta-n-esekkel adjuk meg, és az (x1, x2, ..., xn) és (y1, y2, ..., yn) pontok távolságán a (1) értéket értjük. Határozzuk meg sorra az R0, R1, R2, ..., Rn pontokat úgy, hogy Rk első k koordinátája pozitív, a többi 0 legyen, és hogy bármelyik két pont távolsága 1 legyen.

(x1-y1)2+(x2-y2)2+...+(xn-yn)2.(1)