Kezdőlap


Feladat:	1579. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1968/január, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számhalmazok, Ponthalmazok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1969/február: 1579. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az $A B$ szakasz. Egy $H$ pánthalmazt a következőképpen értelmezünk:
a) $A$ és $B$ hozzátartoznak $H$ -hoz.
b) Ha $X$ és $Y$ pontok a halmaz pontjai, akkor az $X Y$ szakasznak az a $Z$ pontja is $H$ -hoz tartozik, amelyre teljesül $Y Z = 3 \cdot X Z$ .
Bizonyítsuk be, hogy minden az $A B$ szakaszon fekvő szakasz tartalmazza $H$ -nak legalább egy pontját.