Feladat: 1579. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1968/január, 28. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számhalmazok, Ponthalmazok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1969/február: 1579. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott az AB szakasz. Egy H pánthalmazt a következőképpen értelmezünk:
a) A és B hozzátartoznak H-hoz.
b) Ha X és Y pontok a halmaz pontjai, akkor az XY szakasznak az a Z pontja is H-hoz tartozik, amelyre teljesül YZ=3XZ.
Bizonyítsuk be, hogy minden az AB szakaszon fekvő szakasz tartalmazza H-nak legalább egy pontját.