Fel lehet-e bontani a $\left[0;1\right]$ zárt intervallumot diszjunkt $A\mathrm{,}B$ halmazok egyesítésére úgy, hogy legyen olyan $\left[0;1\right]$-ben folytonos $f\left(x\right)$ függvény, amelyre $f\left(a\right)\in B$ minden $a\in A$, és $f\left(b\right)\in A$ minden $b\in B$ mellett ?