Kezdőlap


Feladat:	F.2128	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1978/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Vektorok felbontása összetevőkre, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1978/május: F.2128

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $x_{1} + x_{2} + x_{3} = y_{1} + y_{2} + y_{3} = x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + x_{3} y_{3} = 0$ és $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}) (y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}) > 0$ . Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} \frac{x_{1}^{2}}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{2}^{3}} + \frac{y_{1}^{2}}{y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}} = \frac{2}{3} . \end{matrix}

(1)