Kezdőlap


Feladat:	F.1680	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/október, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Derékszögű háromszögek geometriája, Trapézok, Négyszögek középvonalai, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1970/április: F.1680

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B$ szakasz mint átmérő fölé rajzoltuk a $k$ félkört. Legyen $C$ a $k$ -nak $A$ -tól és $B$ -től különböző, tetszőleges pontja, $D$ pedig a $C$ -ből $A B$ -re bocsátott merőleges talppontja. Tekintsük a következő három kört ( $k_{1}$ -et, $k_{2}$ -t és $k_{3}$ -at), amelyeknek $A B$ közös érintője: $k_{1}$ az $A B C$ háromszögbe írt kör, míg $k_{2}$ és $k_{3}$ mindegyike érinti a $C D$ szakaszt is, a $k$ félkört is. Bizonyítsuk be, hogy $k_{1}$ -nek, $k_{2}$ -nek és $k_{3}$ -nak van még egy közös érintője.