Feladat: F.1680 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1969/október, 77. oldal  PDF file
Témakör(ök): Alakzatba írt kör, Derékszögű háromszögek geometriája, Trapézok, Négyszögek középvonalai, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1970/április: F.1680

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az AB szakasz mint átmérő fölé rajzoltuk a k félkört. Legyen C a k-nak A-tól és B-től különböző, tetszőleges pontja, D pedig a C-ből AB-re bocsátott merőleges talppontja. Tekintsük a következő három kört (k1-et, k2-t és k3-at), amelyeknek AB közös érintője: k1 az ABC háromszögbe írt kör, míg k2 és k3 mindegyike érinti a CD szakaszt is, a k félkört is. Bizonyítsuk be, hogy k1-nek, k2-nek és k3-nak van még egy közös érintője.