Kezdőlap


Feladat:	F.1678	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1969/október, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1969/szeptember: 1969. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata Feladatok megoldásai: 1970/március: F.1678

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ jelentsenek valós állandókat, továbbá $x$ jelentsen valós változót, végül legyen

\begin{matrix} f (x) = cos (a_{1} + x) + \frac{cos (a_{2} + x)}{2} + \frac{cos (a_{3} + x)}{2^{2}} + ... + \frac{cos (a_{n} + x)}{2^{n - 1}} . \end{matrix}

(1)

Bizonyítsuk be, hogy ha

f (x_{1}) = f (x_{2}) = 0

, akkor

x_{2} - x_{1} = m π

, ahol

m

egész szám.