Kezdőlap


Feladat:	F.3019	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Dienes Péter
Füzet:	1994/május, 269. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Geometriai egyenlőtlenségek, Körülírt kör, Beírt kör, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1995/február: F.3019

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög oldalai $a$ , $b$ , $c$ , a körülírt kör sugara $R$ , a beírt kör sugara $r$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{R^{2}} \leq \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \leq \frac{1}{{(2 r)}^{2}} . \end{matrix}