Kezdőlap


Feladat:	F.2944	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1993/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvényegyenletek, Egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1994/április: F.2944

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $f$ függvény a $[0,1]$ intervallumon van értelmezve, és $f (0) = f (1) = 0$ . Ha $x_{1} \neq x_{2}$ , akkor

\begin{matrix} | f (x_{2}) - f (x_{1}) | < | x_{2} - x_{1} | . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy az értelmezési tartomány bármely

x_{1}, x_{2}

értékpárjára teljesül a következő egyenlőtlenség:

\begin{matrix} | f (x_{2}) - f (x_{1}) | < \frac{1}{2} . \end{matrix}