Kezdőlap


Feladat:	1109. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/február, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, Hatványösszeg, Interpoláció, Interpolációs polinomok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	1967/november: A négyzetgyökvonásról ( megjegyzések a 1029. és 1109. gyakorlatokhoz) Feladatok megoldásai: 1967/november: 1109. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 970. gyakorlat (K. M. L. 32 (1966. febr.) 68. o.) számpéldáiból azt a sejtést mondtuk ki, hogy ha $| x | < 0, 1$ , akkor $1 + x$ négyzetgyökére közelítő értéket ad a következő kifejezés:

\begin{matrix} 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{2^{3}} + \frac{x^{3}}{2^{4}} - \frac{5 x^{4}}{2^{7}} . \end{matrix}

(1)

Mutassuk meg, hogy ezt a kifejezést meg lehet kapni az 1029. gyakorlatban látott eljárás (K. M. L. 33 (1966. nov.) 143. o.) egy módosításával. ‐ Egészítsük ki (1)-et a módosított eljárás útján két további taggal. ‐ Mi adódik, ha ezt a kifejezést alkalmazzuk

\sqrt[]{10}

-nek az 1100. gyakorlatból adódó két kifejezésére és 7 tizedesig számolunk? Mi adódik viszont a szokásos számító

\sqrt[]{10}

-re?