Kezdőlap


Feladat:	1523. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Numerikus módszerek, Polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/november: 1523. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel azt a harmadfokú egyenletet, amelynek gyökei rendre egyenlők az

\begin{matrix} x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0 \end{matrix}

(1)

egyenlet gyökeinek köbével. Mutassuk meg, hogy az 1420. feladatban ^{$^{*}$} látottak mintájára ez az elindulás is kifejleszthető a gyökök közelítő értékeinek gépies meghatározására szolgáló eljárássá, oldjuk meg így az

\begin{matrix} x^{3} - 3 x^{2} - 0, 5 x + 0, 5 = 0 \end{matrix}

(2)

egyenletet.

^{$^{*}$}K. M. L. 33. kötet (1966. nov.) 113. old.