Kezdőlap


Feladat:	1508. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1967/január, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Polinomok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1967/november: 1508. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Azt olvastuk, hogy az

\begin{matrix} \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{51} + \frac{1}{95} \end{matrix}

(1)

hosszúságú szakasz jó közelítő értéke az egységnyi sugarú körbe írt szabályos 11-szög oldalának, a körbe írt ekkora húrhoz tartozó középponti szög csak

0, 5''

körüli értékkel tér el

360^{\circ} / 11

-től. Ellenőrizzük az állítást

sin π / 11

kellő pontosságú kiszámítás útján. Felhasználhatjuk az iskolai függvénytáblázat képlettárában található

\begin{matrix} sin x = \frac{x}{1!} - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \frac{x^{9}}{9!} - ... \end{matrix}

(2)

kifejezést, ahol

x

a szög ívmértékét,

n!

az 1-től

n

-ig terjedő természetes számok szorzatát jelenti, ugyanonnét a

π = 3, 14159 26535 897 ...

adatot, valamint a következőt:

π^{2} = 9, 86960 44010 89 ...

‐ Javasoljunk más eljárást is az ellenőrzésre (nem szükséges végrehajtani).