Adott egy kör, azon egy $E$ pont. Adott továbbá egy $e$ egyenes, melynek a körrel nincs közös pontja. A körön jelöljünk ki két (nem feltétlenül különböző) pontot: $X$-et és $Y$-t. $XY$ (vagy ha $X=Y$, akkor a körhöz $X$-ben húzott érintő) $e$-vel való metszéspontját kössük össze $E$-vel: kapjuk az $f$ egyenest (ha $XY\parallel e$, akkor $E$-n keresztül $e$-vel húzott párhuzamos legyen az $f$ egyenes). $f$ a kört újabb pontban metszi. Ily módon a kör tetszőleges $X\mathrm{,}Y$ pontpárjához egyértelműen hozzárendelhetünk egy, a körön levő pontot, jelöljük ezt $X*Y$-nal. Nyilván $Y*X=X*Y$.
Bizonyítsuk be a következőket:
a) $\left(X*Y\right)*Z=X*\left(Y*Z\right)$,
b) $E*X=X$,
c) Minden $X$ ponthoz található olyan $X\text{'}$ pont, amelyre