Feladat: Pontversenyen kívüli P.315 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1979/február, 78 - 79. oldal  PDF file
Témakör(ök): Számfogalom bővítése, Pontversenyen kívüli probléma

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy kör, azon egy E pont. Adott továbbá egy e egyenes, melynek a körrel nincs közös pontja. A körön jelöljünk ki két (nem feltétlenül különböző) pontot: X-et és Y-t. XY (vagy ha X=Y, akkor a körhöz X-ben húzott érintő) e-vel való metszéspontját kössük össze E-vel: kapjuk az f egyenest (ha XYe, akkor E-n keresztül e-vel húzott párhuzamos legyen az f egyenes). f a kört újabb pontban metszi. Ily módon a kör tetszőleges X,Y pontpárjához egyértelműen hozzárendelhetünk egy, a körön levő pontot, jelöljük ezt X*Y-nal. Nyilván Y*X=X*Y.
Bizonyítsuk be a következőket:
a) (X*Y)*Z=X*(Y*Z),
b) E*X=X,
c) Minden X ponthoz található olyan X' pont, amelyre

X*X'=E.