A $c_1\mathrm{,}{c}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{c}_{2n}$, számokról tudjuk, hogy az összegük $0$, és $c_j=c_{n+j}$ $\left(j=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n\right)$. Bizonyítsuk be, hogy van olyan $k$ természetes szám $\left(1\le k\le n\right)$, melyre a $c_k+c_{k+1}+\text{...}+c_{k+j}$ összeg nem negatív minden $0\le j<n$ mellett.