Kezdőlap


Feladat:	Gy.1821	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1979/február, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1979/november: Gy.1821

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszögben meghúztuk az $A$ csúcsból kiinduló magasságvonalat, mely a $B C$ oldalt $D$ -ben metszi. Rajzoljunk egy kört, mely a $B C$ oldalt $D$ -ben érinti, az $A B$ oldalt az $M$ , $N$ , az $A C$ oldalt a $P$ , $Q$ pontokban metszi. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{\bar{A M} + \bar{A N}}{\bar{A C}} = \frac{\bar{A P} + \bar{A Q}}{\bar{A B}} . \end{matrix}

(1)