Kezdőlap


Feladat:	Gy.1799	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1978/december, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számfogalom bővítése, Legnagyobb közös osztó, Legkisebb közös többszörös, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1979/október: Gy.1799

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $a$ és $b$ egész számok legnagyobb közös osztóját $a * b$ -vel, legkisebb közös többszörösét pedig $a \circ b$ -vel. Mutassuk meg, hogy tetszőleges $a$ , $b$ , $c$ természetes számokra teljesül, hogy

\begin{matrix} a * (b \circ c) = (a * b) \circ (a * c), \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} a \circ (b * c) = (a \circ b) * (a \circ c) . \end{matrix}

(2)