Kezdőlap


Feladat:	1385. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1971/november, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Binomiális együtthatók, Sorozat határértéke, Rekurzív eljárások, Numerikus és grafikus módszerek, Számsorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1972/május: 1385. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a.) Bizonyítsuk be, hogy minden $n$ természetes számhoz találhatók olyan $A_{n}$ , $B_{n}$ természetes számok, amelyekre teljesül

\begin{matrix} {(3 - \sqrt[]{7})}^{n} = A_{n} - B_{n} \sqrt[]{7} . \end{matrix}

(1)

b.) Mivel itt a bal oldal értéke kicsi, az

A_{n} / B_{n}

tört jó közelítést ad

\sqrt[]{7}

értékére. Válasszuk meg az

n

kitevőt úgy, hogy a tört

10^{- 4}

-nél kisebb hibával közelítse meg

\sqrt[]{7}

-et.