Kezdőlap


Feladat:	F.2820	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Benkő Dávid
Füzet:	1990/november, 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Egyenlőtlenségek, Konvergens végtelen sorozatok, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ pozitív egész. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (1 + \frac{1}{2}) \cdot (1 + \frac{1}{4}) \cdot ... \cdot (1 + \frac{1}{2^{n}}) < 9 \cdot (1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{4}) \cdot ... \cdot (1 - \frac{1}{2^{n}}) . \end{matrix}